부력을 받는 물체의 안정도, 상대적평형

잠겨진 물체의 안정도
유체 내에서의 물체의 안정은 세 가지로 분류할 수 있다. 물체가 변위의 상태에 있다가 원상태로 되돌아가는 안정평형을 이루는 경우, 반대로 변위 상태에서 원상태로 될 돌아가지 않고 더욱더 불안정 상태로 계속되어 가는 불안정 상태의 경우, 그리고 원래의 안정상태로나 불안정 상태로 변위하지 않는 중립평형을 이루는 경의 세 가지가 있다.
중심 G가 부심 B보다 아래에 있는 안정한 상태에 있는 경우이다. 부심 B를 지나는 부력 FB는 연직 상방으로 작용하고, 중심 G를 지나는 중력 W는 연직 하방으로 작용하고 있다. 특히 부심과 중심이 동일한 연직 선상에 존재함으로써 안정평형을 이루고 있으며, 거리 X만큼의 각변위를 하였으나 W가 짝힘이 되어 원상태로 돌아가려고 하는 복원력이 발생하게 된다. 이와는 반대로 중심 G가 부심 B보다 위에 있을 때 조금이라도 각변위를 하게 되면 복원력이 되는 것이 아니라 오히려 전복시키는 힘으로 작용하게 된다.
또한 B와 G가 동일점에 있게 되면 중립평형을 이루게 된다.
부체의 안정도
부체의 안정도를 살펴보기 위하여, 배와 같은 부체의 경우에는 대개 중심이 부심보다 위에 존재하기 마련이다. 부체가 정지상태에 있기 때문에 부력의 크기는 부체의 무게와 같다. 특히, 이 경우는 상방으로 작용하는 부력의 중심선과 하방으로 작용하는 중력의 중심선이 동일한 선상에 있는 경우이다.
부체가 기울어져서 각도만큼의 각변위가 되었을 때, 중심 G는 원위치에 존재하게 되나 부심 B는 B'로 변위하게 된다.
왜냐하면 부채가 각변위를 하는 동안 오른쪽의 액체 중에 잠긴 부체의 부피는 증가하는 반면, 왼쪽의 잠긴 부체의 부피는 감소하여 잠긴 부분의 형태가 변하기 때문이다.
부심과 중심을 통과하는 직선과 변위한 부심 B'를 지나는 연직선이 만나는 점을 경심이라고 하는데, 이 점은 각도가 크게 변하지 않기 때문에 일정한 점에 있다고 간주한다.
이처럼 경심이 중심보다 위에 있을 때는 부체에 각변위가 생겨도 부력과 중력에 의한 복원력이 발행하여 안정한 상태가 된다. 그러나 결심이 중심보다 아래에 존재하는 경우에는 부력과 중력은 전복 짝힘이 되어 불안정한 상태가 된다.
중심 G와 경심 M사 이의 거리를 경심높이라 하고, 중립평형을 이루는 경우는 경심높이가 영이 되는 때이다.
즉 부심, 중심, 경심 세 점이 동일점에 존재하는 경우이다.
배에 원래의 무게 되에 P의 무게가 중심선의 중앙에 있다가 배가 기울어짐에 따라 배의 중심으로부터 X만큼 옮겨간 경우이다.
배가 기울어졋을 때 생기는 경심과 부심 간의 거리와 경심의 위치에 따른 배의 안정도를 살펴보자.
각도만큼 기울어져 있을 때 물 위에 떠오른 체적 O12와 물속에 잠적 된 체적 O34는 동일하다. 그러므로 체적 O12는 수직 하방으로 중력이 작용하고, 체적 O34는 수직 방상으로 부력을 받고 있다. 그러므로 이 두 힘은 O를 중심으로 짝힘이 되며, 결과적으로 O를 모멘트 센터로 하는 짝힘 모멘트를 생각할 수 있다.
O로부터 X만큼 떨어진 곳에서 미소 길이 DX를 생각하면, 물속에 잠긴 빗금 친 부분의 넓이는 DX X SIN 각도이고, DX에 대한 배의 길이 방향으로의 거리를 Y라고 하면 이 미소 부분의 체적은 DV= DX X SIND 각도 Y가 된다.
상기의 배움으로 폭이 7M, 길이가 15M 2.6M인 화물선이 민물에 떠 있으며, 80 받고 있다. 중심과 부심이 체적의 한 중심에 존재한다고 가정하면 경심높이는 얼마인가?
경심높이는 4.44m이다.
운동 유체의 상대적 평형
유체 정역학적인 방법으로 운동하는 유체의 거동을 해석하기도 한다. 예를 들면, 균일 직선운동을 하는 유체는 가속도나 전단력이 유체 내부에 발생하지 않으므로 적용이 가능한 것이다.
등가속 직선운동을 하고 있는 유체 유동에서는 유동층 사이에 상대운동이 없기 때문에 전달력이 발생하지 않으므로 정역학적인 해석이 가능하고 운동 유체는 상대적 평형을 유지하게 된다.
유체가 상대적 평형을 이루고 있다면 전단력이 작용하지 않으므로, x 방향으로 작용하는 힘은 뉴턴의 제2운동 법칙에 의한다.
유체가 x 방향으로 가속을 받아 수평 표면이 기울기를 갖는 새로운 경사진 표면을 형성하여 평형을 이루기 전까지는 유체 내부에 전단력이 작용할 뿐만 아니라 유체 정역학의 이론을 적용할 수가 없다.
또 등가속도가 작용하면, 유체 표면은 당연히 수평을 유지하게 하고 들어 있는 용기가 자유낙하 하게 되면, z 방향으로 -g의 가속을 받게 되며, 유체는 균일압력을 받게 된다.
등가속도가 작용하여 유체 표면이 기울어진 상태에 있을 때, 그 유체는 균일압력을 받게 된다.
등가속도가 작용하여 유체 표면이 기울어진 상태에 있을 때, 그 유체 내부에서의 압력 기울기를 살펴보자.
회전 유체의 상대적 평형
한 축을 중심으로 유체가 고체처럼 강제로 회전 유동을 하고 있을 때 이를 강제 소용돌이운동이라고 한다.
이때 회전하고 있는 모든 유체입자의 각속도는 같다. 이것은 중심으로부터의 거리에 반비례하여 변하는 속도로서 원형 통로를 따라 운동하는 자유 소용돌이 운동과는 다르다.
유체입자들의 동일한 각속도 운동이기 때문에 유체 내부에 전단응력이 발생하지 않으며, 회전축을 향한 반지름 방향의 가속도가 존재할 뿐이다.
예시 문제-제트여객기의 문짝이 절대압력 120kPa로 닫혀있고, 여객기가 순항할 때 외부의 압력은 40kPa의 절대압력을 받는다.
문짝의 넓이가 2.2m x 1.2m라고 하면, 이 문짝이 공기에 의해 받는 순 힘은 얼마나 되겠는지 확인해 보라.